Forvet mevkiinde forma giyen futbolcudur. Galatasaray'ın altyapısından yetişmiştir. 1992-1993 sezonunda, dönemin teknik direktörü Karl Heinz Feldkamp tarafından A takıma alınmıştır. Genç yaşta, o dönem Fransızların ünlü golcüsü olan Jean-Pierre Papin'e benzetilmiş, "Papen Mustafa" lakabını almıştır.
A takımdaki ilk maçını 12 Eylül 1992'de Ali Sami Yen Stadyumu'nda Aydınspor'a karşı oynamıştır. Galatasaray bu maçı 1-0 kazanırken golü Mustafa atmıştır.
Galatasaray o sezon UEFA Kupası'nda AS Roma ile eşleşmiştir. Galatasaray, İstanbul'daki rövanşta rakibini 3-2 yenerken 2 golü Mustafa atmıştır. Böylece Avrupa kupalarında da golle tanışmıştır. Bu maçla birlikte Galatasaray taraftarının hafızalarına kazınmıştır.
Gazeteler onun tam sayfa posterlerini verirken daha 18 yaşındaydı ve "İşte geleceğin golcüsü" , "Müthiş yetenek" başlıkları atılıyordu. Yine daha 18 yaşındayken U-21 yani ümit millî takımda da oynama başarısı göstermiştir.
Bir sonraki sezonda da Galatasaray'da forma giyen Mustafa, Kocaelispor'a kiralık olarak.
Galatasaray'dan sonra birçok Anadolu takımında forma giydi ve hepsinde üstün performas gösterdi. Şampiyonluk, gol krallığı sevinçleri yaşadı.
Galatasaray'da 2 lig şampiyonluğu, 1 Türkiye Kupası ve bir de Cumhurbaşkanlığı Kupası kazanmıştır.
Türkiye liglerinin en çok gol atan futbolcusu olan Mustafa Kocabey, "Her gittiğim takımda kendime bir hedef koydum. Şampiyon olmak, gol kralı olmak gibi.
Bunların çoğunu da başardım. Şimdiki hedefim Eski dostum Sadettin Demirtaş, kulüp başkanımız Turan Şimşek in davetiyle Hakkari ye geldim.Hakkari deki sporseverler ve gençlere moral vermek onlara destekte bulunmak için geldim.
Hakkari güzel bir Şehrimiz burada iyi sporcular var bu gençlere sahip cıkılırsa başarılı olacaklar.Hakkari gençlik ve sportif faaliyetler takımı inşallah şampiyon olur ve Hakkari profesyonel lige çıkar. Haber: Murat Taş
